7.12
Calcule 4 x^-2 / 3+3 x^1 / 3+2 x^0 quando x=8.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão 4x^-2/3 + 3x^1/3 + 2x^0 para x=8. Aqui vamos usar propriedades de potências: expoente zero ( x^0 = 1), expoente negativo ( x^-a = 1/x^a) e raiz cúbica ( x^1/3 = raiz[3]x).

Passo 2

Começo encontrando x^1/3. Como x=8, temos: x^1/3 = raiz[3]8 = 2.

Passo 3

Para calcular x^-2/3, uso que x^-2/3 = 1/(x^2/3) e que x^2/3 = (x^1/3)^2. Logo: x^2/3 = 2^2 = 4 e x^-2/3 = 1/4.

Passo 4

Também sei que x^0 = 1 para qualquer xneq0, então 8^0 = 1.

Passo 5

Agora substituo tudo na expressão:
4x^-2/3 + 3x^1/3 + 2x^0 = 4cdot14 + 3cdot 2 + 2cdot 1 = 1 + 6 + 2 = 9

Resposta

9

Exercícios de Livros Relacionados