7.12
Calcule
(-3)^2(-2 x)^-3(x+1)^-2
quando x=2.

Passo 1

A questão pede para calcular a expressão envolvendo potências de expoentes negativos e positivos em x=2. O conteúdo é regras de potência e expoente negativo, e vamos precisar das propriedades: a^-n=1/a^n, (ab)^n=a^n b^n e substituição de valor.

Passo 2

Substituindo x=2 na expressão
(-3)^2(-2x)^-3(x+1)^-2
obtemos:
(-3)^2(-2cdot2)^-3(2+1)^-2
.

Passo 3

Calcular (-3)^2. Como um quadrado de número negativo dá positivo, temos
(-3)^2=9
.

Passo 4

Calcular (-2cdot2)^-3=(-4)^-3. Usando a^-n=1/a^n e (-4)^3=-64, resulta
(-4)^-3=1(-4)^3=1-64=-164

Passo 5

Calcular o denominador (2+1)^-2=3^-2. Logo,
3^-2=13^2=19

Passo 6

Agora montamos a expressão com os valores:
9\times\Bigl(-\tfrac{1}{64}\Bigr)\times9=-\frac{9}{64}\times9=-\frac{81}{64}.$$

Resposta

-\tfrac{81}{64}

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