Calcule a fatoração L U de cada uma das seguintes matrizes:
(rrr-2 & 1 & 2 4 & 1 & -2 -6 & -3 & 4)

Passo 1

O enunciado pede a fatoração A = LU da matriz
A = -2 & 1 & 2 4 & 1 & -2 -6 & -3 & 4
Usamos o método de eliminação de Gauss sem pivoteamento para extrair os multiplicadores (entradas de L) e obter U triangular superior.

Passo 2

Eliminando a primeira coluna de A:
O pivô em (1,1) é -2.
Calcule
ell21 = 4-2 = -2, ell31 = -6-2 = 3
Subtraímos das linhas 2 e 3 as combinações apropriadas:
R2 R2 - ell21R1 Longrightarrow (4,1,-2) - (-2),(-2,1,2) = (0,3,2),
R3 R3 - ell31R1 Longrightarrow (-6,-3,4) - 3,(-2,1,2) = (0,-6,-2)
Agora a forma “eliminada” é
-2 & 1 & 2 0 & 3 & 2 0 & -6 & -2

Passo 3

Eliminando a entrada (3,2) na submatriz restante:
O pivô em (2,2) é 3.
Calcule
ell32 = -63 = -2
Atualize a linha 3:
R3 R3 - ell32R2 Longrightarrow (0,-6,-2) - (-2),(0,3,2) = (0,0,2)
Assim obtemos a matriz U triangular superior:
U = -2 & 1 & 2 0 & 3 & 2 0 & 0 & 2
E os multiplicadores formam L com diagonal unitária:
L = 1 & 0 & 0 ell21 & 1 & 0 ell31 & ell32 & 1 = 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 3 & -2 & 1

Resposta

L = 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 3 & -2 & 1 , U = -2 & 1 & 2 0 & 3 & 2 0 & 0 & 2

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