Calcule a integral:
26 \int 4 \cos \frac{1}{2} x d x)

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida da função
4\cos\bigl(\tfrac12 x\bigr).
O conteúdo é integração por substituição em funções trigonométricas.

Passo 2

Isolamos a constante 4 e focamos em
\int \cos\bigl(\tfrac12 x\bigr)\,dx.

Passo 3

Fazemos a substituição
u = \tfrac12 x \quad\Longrightarrow\quad du = \tfrac12\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = 2\,du.

Passo 4

Substituindo na integral:
\int 4\cos\bigl(\tfrac12 x\bigr)\,dx =4\int \cos(u)\cdot2\,du =8\int \cos(u)\,du =8\sin(u)+C.

Passo 5

Voltando à variável x (onde u=\tfrac12x), a primitiva fica
8\sin\bigl(\tfrac12 x\bigr)+C.

Resposta

8\sin\bigl(\tfrac12 x\bigr)+C

Exercícios de Livros Relacionados