Calcule a integral:
39 \int 3^{\cos x} \operatorname{sen} x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
39\int 3^{\cos x}\,\sin x\,dx.
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, usando que \tfrac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \cos x,
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du = -\sin x\,dx \quad\Longrightarrow\quad \sin x\,dx = -du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
39\int 3^{\cos x}\,\sin x\,dx =39\int 3^{u}\,(-du) =-39\int 3^{u}\,du.

Passo 4

Sabendo que
\int 3^{u}\,du = \frac{3^{u}}{\ln 3},
temos
-39\int 3^{u}\,du = -39\cdot\frac{3^{u}}{\ln 3} + C.

Passo 5

Voltando a x com u=\cos x, obtemos
- \frac{39}{\ln 3}\,3^{\cos x} + C.

Resposta

- \frac{39}{\ln 3}\,3^{\cos x} + C

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