Calcule a integral:
11 \int \sqrt[3]{8 t+5} d t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
11\int \sqrt[3]{8t+5}\,dt.
O conteúdo que vamos usar é o método de substituição aliado à regra de potências da integração, que diz que
\int u^n\,du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Fazendo a substituição u = 8t + 5, temos du = 8\,dt e portanto dt = \frac{du}{8}. Substituindo na integral, obtemos
11\int \sqrt[3]{8t+5}\,dt = 11\int u^{\frac{1}{3}}\frac{du}{8} = \frac{11}{8}\int u^{\frac{1}{3}}\,du.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potências:
\int u^{\frac{1}{3}}\,du = \frac{u^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}\,u^{\frac{4}{3}}.
Multiplicando pelo fator externo \frac{11}{8}, fica
\frac{11}{8}\cdot\frac{3}{4}\,u^{\frac{4}{3}} = \frac{33}{32}\,u^{\frac{4}{3}}.

Passo 4

Voltando à variável t pela relação u = 8t + 5, a antiderivada final é
\frac{33}{32}\,(8t+5)^{\frac{4}{3}} + C.

Resposta

\frac{33}{32}\,(8t+5)^{\frac{4}{3}} + C.

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