Calcule a integral:
10 \int \sqrt[4]{2 x+5} d x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
10 \int \sqrt[4]{2x+5}\,dx,
que é uma aplicação direta da regra de potências em integrais e de substituição simples.

Passo 2

Extraímos a constante 10 para frente da integral:
10 \int (2x+5)^{\tfrac14}\,dx = 10 \int (2x+5)^{1/4}\,dx.

Passo 3

Fazemos a substituição
u = 2x + 5 \quad\Rightarrow\quad du = 2\,dx \quad\Rightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.

Passo 4

Substituindo na integral:
10 \int u^{1/4}\,\frac{du}{2} = 5 \int u^{1/4}\,du.
Agora aplicamos a regra de potência, isto é,
\int u^{a}\,du = \frac{u^{a+1}}{a+1} + C.
Aqui a = \tfrac14, então
5 \int u^{1/4}\,du = 5 \cdot \frac{u^{5/4}}{5/4} + C = 5 \cdot \frac{4}{5}\,u^{5/4} + C = 4\,u^{5/4} + C.

Passo 5

Voltando à variável x (ou seja, u = 2x+5), obtemos a primitiva desejada:
4\,(2x+5)^{5/4} + C.

Resposta

4\,(2x+5)^{5/4} + C

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