Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 75^{3 x-4}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 75^{3x-4}\,.
O conteúdo principal é a regra de derivação de uma função da forma a^{u(x)}, onde a é constante. Para resolver vamos usar
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr)=a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x)
e a regra da cadeia.

Passo 2

Aqui temos a=75 e u(x)=3x-4. Primeiro computamos
u'(x)=\frac{d}{dx}(3x-4)=3.
Aplicando a fórmula da derivada:
f'(x) =\frac{d}{dx}\bigl(75^{u(x)}\bigr) =75^{u(x)}\ln(75)\,u'(x) =75^{3x-4}\ln(75)\cdot3.

Resposta

f'(x)=3\ln(75)\,75^{3x-4}.

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