Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 83^{2-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 83^{\,2 - x^{2}}
ou seja, vamos usar a regra de derivação de exponencial de base constante junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Seja u(x)=2 - x^{2}. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).
Aqui a=83 e
u'(x)=\frac{d}{dx}(2 - x^{2}) = -2x.
Substituindo, vem
f'(x) =83^{\,u(x)}\ln(83)\,(-2x) = -2x\,\ln(83)\;83^{\,2 - x^{2}}.

Resposta

f'(x) = -2x\,\ln(83)\;83^{\,2 - x^{2}}.

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