Calcule
para
dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
f(x) (x
)^x
Aqui o conteúdo é derivação de função da forma (x )^x, para a qual usamos diferenciação logarítmica e regra da cadeia.
f(x)
Aqui o conteúdo é derivação de função da forma (x
Passo 2
Definimos g(x)=(x
)^x, de modo que
f(x) g(x).
Então basta achar g′(x) e depois multiplicar por 19.
f(x)
Então basta achar g′(x) e depois multiplicar por 19.
Passo 3
Fazemos logaritmo natural em g:
Aplicando a regra do produto e a derivada de ln(x
), obtemos
Passo 4
Como g(x)=
, pela regra da cadeia
Passo 5
Finalmente,