Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 17 x^{e}+e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = 17\,x^{e} + e^{x}.
O conteúdo principal aqui é a regra de potência (para x^{n}) e a derivada da função exponencial natural.

Passo 2

Para derivar o primeiro termo f_{1}(x)=17\,x^{e} reconhecemos que e é uma constante (aproximadamente 2{,}718). Pela regra de potência,
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1},
temos
f_{1}'(x)=17\cdot e\cdot x^{e-1}

Passo 3

Para o segundo termo f_{2}(x)=e^{x} usamos que a derivada de e^{x} é ela própria, ou seja,
f_{2}'(x)=e^{x}

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=17\cdot e\cdot x^{e-1} + e^{x}

Resposta

f'(x)=17\cdot e\cdot x^{e-1} + e^{x}

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