Classificar em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Um vetor normal à reta 3 x+y-1=0 é n=(3,1)
b) Um vetor normal à reta 2 x-5 y+3=0 é u=(2,5)
c) Um vetor normal à reta x+y+1=0 é v=(2,2)
d) Um vetor normal à reta 4 x-1=0 é w=(1,0)
e) Um vetor paralelo à reta 2 x+5 y-3=0 é v=(5,-2)
f) Um vetor paralelo à reta 3 x-y+1=0 é v=(1,3)

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada afirmação como verdadeira ou falsa, sabendo que no plano cartesiano a reta Ax+By+C=0 tem vetor normal (A,B) e que vetores paralelos à reta são ortogonais ao vetor normal.
Para a reta Ax+By+C=0 valem:
1. Um vetor normal é qualquer múltiplo escalar de (A,B).
2. Um vetor paralelo à reta satisfaz A,d1+B,d2=0, ou seja, é perpendicular ao vetor normal.

Passo 2

Item a: reta 3x+y-1=0 tem vetor normal (3,1). Como o vetor dado é exatamente (3,1), a afirmação é verdadeira.

Passo 3

Item b: reta 2x-5y+3=0 tem vetor normal (2,-5). O vetor apresentado é (2,5), que não é múltiplo de (2,-5), logo a afirmação é falsa.

Passo 4

Item c: reta x+y+1=0 tem vetor normal (1,1). O vetor (2,2) é múltiplo de (1,1), portanto também é normal, logo verdadeiro.

Passo 5

Item d: reta 4x-1=0 equivale a 4x+0y-1=0, com vetor normal (4,0). O vetor (1,0) é múltiplo de (4,0), então é normal, verdadeiro.

Passo 6

Item e: reta 2x+5y-3=0 tem vetor normal (2,5). Um vetor paralelo deve satisfazer 2d1+5d2=0. Para (5,-2) temos 2cdot5+5cdot(-2)=0, logo é paralelo, verdadeiro.

Passo 7

Item f: reta 3x-y+1=0 tem vetor normal (3,-1). Um vetor paralelo satisfaz 3d1-1d2=0, e para (1,3) isso dá 3cdot1-1cdot3=0, então é paralelo, verdadeiro.

Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) V
f) V

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