Quais são as equações das bissetrizes dos quadrantes?

Passo 1

O enunciado pede as equações das bissetrizes dos quadrantes no plano cartesiano. Vamos usar Geometria Analítica e o fato de que a bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de seus lados.

Passo 2

A distância de um ponto (x,y) ao eixo x é lvert yrvert e ao eixo y é lvert xrvert. Na bissetriz do ângulo formado pelos eixos vale
lvert yrvert = lvert xrvert

Passo 3

Da igualdade lvert yrvert = lvert xrvert seguem as duas retas
y = x
e
y = -x

Passo 4

Para cada quadrante, usamos o sinal de x e y para ver qual reta o corta:
Quadrante I ( x>0,,y>0): y=x.
Quadrante II ( x<0,,y>0): y=-x.
Quadrante III ( x<0,,y<0): y=x.
Quadrante IV ( x>0,,y<0): y=-x.

Resposta

Quadrante I: y=x
Quadrante II: y=-x
Quadrante III: y=x
Quadrante IV: y=-x

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