Quais são as equações das bissetrizes dos quadrantes?
Passo 1
O enunciado pede as equações das bissetrizes dos quadrantes no plano cartesiano. Vamos usar Geometria Analítica e o fato de que a bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de seus lados.
Passo 2
A distância de um ponto
ao eixo
é
e ao eixo
é
. Na bissetriz do ângulo formado pelos eixos vale
Passo 3
Da igualdade
seguem as duas retas
e
Passo 4
Para cada quadrante, usamos o sinal de
e
para ver qual reta o corta:
Quadrante I ( ):
.
Quadrante II ( ):
.
Quadrante III ( ):
.
Quadrante IV ( ):
.
Quadrante I (
Quadrante II (
Quadrante III (
Quadrante IV (
Resposta
Quadrante I:
Quadrante II:
Quadrante III:
Quadrante IV:
Quadrante II:
Quadrante III:
Quadrante IV: