Resolva em C as seguintes equações
(b) z^2=1+raiz3 i

Passo 1

O enunciado pede para resolver em C a equação z^2 = 1 + raiz3,i. Vamos usar números complexos em forma trigonométrica para extrair raízes.

Passo 2

Primeiro, convertemos o número do lado direito em forma trigonométrica. O módulo é r = |1 + raiz3,i| = raiz1^2 + (raiz3)^2 = 2. O argumento é theta = arctanl(tfracraiz31r) = tfracpi3. Assim,
1 + raiz3,i = 2l(costfracpi3 + i,sintfracpi3r)

Passo 3

Para achar as raízes quadradas, escrevemos e procuramos tais que
$ k = 0,1$.

Passo 4

Para k=0,
z = raiz2l(costfracpi6 + isintfracpi6r) = raiz62 + iraiz22

Passo 5

Para k=1,
z = raiz2l(costfrac7pi6 + isintfrac7pi6r) = -raiz62 - iraiz22

Resposta

z = raiz62 + iraiz22 ou z = -raiz62 - iraiz22.

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