Determinar a equação da circunferência de centro na origem do sistema cartesiano e tangente à reta .
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência com centro na origem que seja tangente à reta . Esse é um problema de geometria analítica onde usaremos a condição de tangência: o raio da circunferência deve ser igual à distância do centro à reta.
Passo 2
A equação geral de uma circunferência de centro na origem e raio é
Para que ela seja tangente à reta , precisamos ter
Passo 3
A fórmula da distância de um ponto à reta é
No nosso caso a=1, b=1, c=-5 e (x0,y0)=(0,0). Assim,
r = l|1cdot0 + 1cdot0 - 5r|raiz1^2 + 1^2 = 5raiz2
Passo 4
Calculamos agora r^2 e substituímos na equação da circunferência:
r^2 = (5raiz2)^2 = 252,
logo a equação fica
x^2 + y^2 = 252
Resposta
x^2 + y^2 = 252
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Antonio Machado - Álgebra Linear e Geometria Analítica - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 22