Conduzir por P a reta perpendicular a r , nos casos:
P=(-1,3) e r: x+2 y=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por P=(-1,3) e é perpendicular à reta rcolon x+2y=0. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, em particular como obter o coeficiente angular de uma reta e usar o coeficiente angular da reta perpendicular (que é o negativo do recíproco) para, em seguida, aplicar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Encontramos o coeficiente angular de r. Da equação
x + 2y = 0
isolamos y:
2y = -x Longrightarrow y = -tfrac12,x
Logo, o coeficiente angular de r é
mr = -tfrac12

Passo 3

O coeficiente angular m da reta perpendicular é o negativo do recíproco de mr, ou seja,
m = -1mr = -1-tfrac12 = 2

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta com coeficiente m=2 passando por P=(-1,3):
y - 3 = 2l(x -(-1)r) Longrightarrow y - 3 = 2(x+1) Longrightarrow y = 2x + 5

Resposta

A reta buscada é
y = 2x + 5

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