Dar a posição relativa de res nos casos:
r: 3 x+y+1=0 e s: 6 x+2 y+3=0

Passo 1

O enunciado fornece as retas
r:3x+y+1=0
s:6x+2y+3=0
e pede a posição relativa entre elas. Para isso, vamos usar geometria analítica de retas no plano, encontrando seus coeficientes angulares e interceptos.

Passo 2

Colocamos a reta r na forma reduzida y=mx+b. Partindo de
3x+y+1=0
temos
y=-3x-1
Logo, o coeficiente angular de r é
mr=-3
e o coeficiente linear (intercepto em y) é
br=-1

Passo 3

Fazemos o mesmo para a reta s. Partindo de
6x+2y+3=0
isolamos y:
2y=-6x-3
y=-3x-tfrac32
Assim, o coeficiente angular de s é
ms=-3
e o intercepto em y é
bs=-tfrac32

Passo 4

Como mr = ms = -3, as retas têm o mesmo ângulo e são paralelas ou coincidentes. Para decidir, comparamos os interceptos:
br=-1neq bs=-tfrac32
Interceptos diferentes implicam que não se sobrepõem. Portanto, são retas paralelas e distintas.

Resposta

As retas r e s são paralelas distintas.

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