Considere um círculo de raio r e centro O. Seja A um ponto deste círculo e seja B um ponto tal que o triângulo OAB é equilátero. Qual é a posição do ponto B relativamente ao círculo?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma circunferência de centro O e raio r, um ponto A sobre essa circunferência e queremos localizar um ponto B tal que o triângulo OAB seja equilátero. Aqui entra geometria plana: usamos a definição de triângulo equilátero (lados iguais) e o conceito de rotação em torno de um ponto.

Passo 2

Num triângulo equilátero OAB vale
OA = OB = AB = r
Como OA = r (é o raio), segue que OB = r também, ou seja, B pertence à mesma circunferência de centro O e raio r.

Passo 3

Além disso, para que AB = r e OA = r, o ângulo central ang<= AOB deve medir 60^circ (ou, equivalente, 300^circ no outro sentido). Isso vem diretamente do Teorema do Cosseno em triang<= AOB ou do fato de que um arco capaz de sustentar um corda igual ao raio subtende 60^circ.

Passo 4

Portanto, existem exatamente dois pontos B na circunferência que formam o triângulo equilátero com O e A: são as imagens de A por rotações de +60^circ e de -60^circ em torno de O. Em ambos os casos B fica sobre a circunferência.

Resposta

B está na circunferência de centro O e raio r, a um deslocamento angular de 60^circ (no sentido horário ou anti-horário) a partir de A.

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