Mostre que, se a<b então a<(a+b) / 2 e b>(a+b) / 2.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dado a<b, o ponto médio a+b2 fica estritamente entre a e b. O conteúdo aqui é manipulação de desigualdades: somar termos em ambos os lados e dividir por número positivo sem mudar o sinal da desigualdade.

Passo 2

Para provar que
a < a+b2,
começamos de a<b e somamos a em ambos os lados:
a + a < a + b Longrightarrow 2a < a + b
Como 2>0, dividimos por 2 sem alterar o sentido da desigualdade:
a < a+b2

Passo 3

Para mostrar que
b > a+b2,
partimos novamente de a<b e agora somamos b em ambos os lados:
a + b < b + b Longrightarrow a + b < 2b
Dividindo por 2>0, obtemos
a+b2 < b,
ou seja, b > a+b2.

Resposta

Portanto, se a<b então
a < a+b2 < b

Exercícios de Livros Relacionados