Mostre que, se
então
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado
, o ponto médio
fica estritamente entre
e
. O conteúdo aqui é manipulação de desigualdades: somar termos em ambos os lados e dividir por número positivo sem mudar o sinal da desigualdade.
Passo 2
Para provar que
começamos de
e somamos
em ambos os lados:
Como
, dividimos por
sem alterar o sentido da desigualdade:
Passo 3
Para mostrar que
partimos novamente de
e agora somamos
em ambos os lados:
Dividindo por
, obtemos
ou seja,
.
Resposta
Portanto, se
então