Desenhe uma reta e sobre ela merque dois pontos A e B. Suponha que a coordenada do ponto A seja zero e a do ponto B seja um. Marque agora dois pontos cujas coordenadas são 3,5,5 / 2,1 / 3,3 / 2,2,-1,-2,-5, -1 / 3,-5 / 3.

Passo 1

O enunciado pede para representarmos na reta real um sistema de referência em que o ponto A corresponde a 0 e o ponto B a 1, e em seguida marcarmos sobre essa mesma reta os pontos cujas abscissas são
3,;5,;tfrac52,;tfrac13,;tfrac32,;2,;-1,;-2,;-5,;-tfrac13,;-tfrac53
O conteúdo aplicado aqui é interpretação geométrica dos números racionais na reta numérica e subdivisão do segmento unidade.

Passo 2

Desenhe uma reta horizontal e escolha nela um ponto A. Marque ao lado direito desse ponto um outro ponto B de modo que a distância AB seja considerada uma unidade. Rotule esses pontos:
Aequiv 0 e Bequiv 1.

Passo 3

Marcação dos inteiros:
– A cada vez que reproduzimos o segmento AB para a direita, obtemos os inteiros positivos. Assim, marcamos:
2equiv A + 2cdot AB, 3equiv A + 3cdot AB, 5equiv A + 5cdot AB
– De modo análogo, para a esquerda de A marcamos os inteiros negativos:
-1equiv A - AB, -2equiv A - 2cdot AB, -5equiv A - 5cdot AB

Passo 4

Marcação das frações de denominador 2:
– Primeiro subdivida o segmento AB ao meio para obter tfrac12.
– Marcamos então
tfrac32equiv 1 + tfrac12, tfrac52equiv 2 + tfrac12

Passo 5

Marcação das frações de denominador 3:
– Divida o segmento AB em três partes iguais, cada uma de comprimento tfrac13.
– A partir disso, à direita de A marcamos
tfrac13, tfrac23, 1+tfrac23=tfrac53
Note que não precisamos marcar tfrac23 se não está na lista, mas ele serve de referência para tfrac53.
– Para a esquerda de A marcamos
-tfrac13, -1-tfrac23=-tfrac53

Passo 6

Rótulo final dos pontos na reta, da esquerda para a direita:
-5,;- tfrac53,;-2,;-1,;- tfrac13,;0,;tfrac13,;1,;tfrac32,;2,;tfrac52,;3,;5

Resposta

Os pontos já marcados e rotulados na reta são
3,;5,;tfrac52,;tfrac13,;tfrac32,;2,;-1,;-2,;-5,;-tfrac13,;-tfrac53

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