Prove que, se
então
a)
e
b)
e
c)
e
a)
b)
c)
Passo 1
Resumo do enunciado: partindo de
precisamos deduzir várias outras igualdades de razões. O conteúdo em jogo é álgebra de proporções, em particular a regra do produto cruzado e inversão de frações.
Passo 2
Da igualdade
obtemos, por produto cruzado,
Invertendo ambos os lados da proporção inicial, temos
Agora basta manipular essas duas frações:
- A partir de
invertida e trocando numerador e denominador: - A partir de
invertida e trocando termos:
Passo 3
Para as somas e diferenças sobre
:
Passo 4
Para as somas e diferenças sobre
:
Resposta
a)
e
b) e
c) e
b)
c)