Converta as expressões seguintes para uma soma algébrica de logaritmos usando as regras I, II e III.
log b U V W=log b(U V) W=log b U V+log b W=log b U+log b V+log b W

Passo 1

O enunciado pede para converter a expressão logb(UVW) numa soma algébrica de logaritmos, usando as regras de logaritmos I (produto vira soma), II (quociente vira diferença) e III (potência traz coeficiente). Aqui vamos usar principalmente a regra I.

Passo 2

Aplique a regra I à expressão logb(UVW), reconhecendo que UVW = (UV)cdot W. Assim obtemos:
logb(UVW) = logbl((UV)cdot Wr) = logb(UV) + logb(W)

Passo 3

Novamente use a regra I sobre logb(UV), pois UV = Ucdot V. Isso nos dá:
logb(UV) = logb(U) + logb(V)
Substituindo de volta na expressão anterior chega-se ao resultado final.

Resposta

logb(U) + logb(V) + logb(W)

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