Dada R(x)=(3 x-1) /(4 x+2), determine
R[R(x)]

Passo 1

No primeiro passo, vamos resumir o que a questão pede: temos a função racional R(x)=3x-14x+2 e queremos calcular a composição R[R(x)]. O conteúdo aqui é composição de funções e manipulação algébrica de frações.

Passo 2

No segundo passo, escrevemos a definição da composição: se y=R(x), então por definição
R[R(x)]=R(y)=3y-14y+2
Agora basta substituir y=R(x).

Passo 3

No terceiro passo, substituímos y=3x-14x+2 e simplificamos numerador e denominador:
Numerador:
3,3x-14x+2-1=3(3x-1)-(4x+2)4x+2=9x-3-4x-24x+2=5x-54x+2=5(x-1)4x+2
Denominador:
4,3x-14x+2+2=4(3x-1)+2(4x+2)4x+2=12x-4+8x+44x+2=20x4x+2

Passo 4

No quarto passo, dividimos o numerador pelo denominador e simplificamos:
R[R(x)]=5(x-1)4x+220x4x+2=5(x-1)4x+2cdot4x+220x=5(x-1)20x=x-14x

Resposta

R[R(x)]=x-14x

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