Dada reta r: 2 x-y+1=0 e o ponto P(0,-1), determinar a inequação do semi-plano de origem r e que contém P.

Passo 1

O enunciado pede o semi-plano delimitado pela reta
r:;2x - y + 1 = 0
que contém o ponto P(0,-1). Vamos usar a forma geral da reta e o teste de ponto para fixar o sinal da desigualdade.

Passo 2

Escrevendo r na forma
ax + by + c = 0,
temos a=2, b=-1 e c=1. O semi-plano será dado por
2x - y + 1 >= 0 ou 2x - y + 1 <= 0

Passo 3

Para escolher o sinal, avaliamos a expressão no ponto P(0,-1):
2cdot0 ;-;(-1);+;1 ;=;2 ;>;0
Como o resultado é positivo, o semi-plano que contém P satisfaz
2x - y + 1 > 0
Incluindo a própria reta como fronteira, usamos a desigualdade não estrita.

Resposta

2x - y + 1 >= 0

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