Determinar os vértices de um triângulo sendo conhecidos o baricentro,
, e os pontos médios de dois lados,
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um triângulo cujos vértices chamaremos de
,
e
. Conhecemos o baricentro
e os pontos médios de dois de seus lados, digamos
Para resolver, precisamos usar a propriedade de que o baricentro é a média aritmética dos vértices e a definição de ponto médio.
Passo 2
Escrevendo as equações correspondentes:
- Como
temos
- Como
é o ponto médio de ,
- Como
é o ponto médio de ,
Passo 3
Para encontrar
, some as duas últimas equações:
Mas
. Logo
Passo 4
Com
em mãos, voltamos às equações de soma:
Resposta
Os vértices do triângulo são