Dados
A=(ll 3 & 1 5 & 2 ) e B=(ll 1 & 2 3 & 4 )
calcule A^-1 e use-a para
(a) achar uma matriz 2 times 2, X, tal que A X=B.
(b) achar uma matriz 2 times 2, Y, tal que Y A=B.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B, pede para calcular A^-1 e usar essa inversa para resolver (a) AX=B e (b) YA=B. O conteúdo envolve inversa de matriz 2times2 e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Calcular o determinante de A e sua inversa. O determinante é
det(A)=3cdot2-1cdot5=1
Como det(A)=1neq0, a inversa de A é
A^-1=1det(A) 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3

Passo 3

Para (a) precisamos de X tal que AX=B. Multiplicando ambos os lados à esquerda por A^-1, vem
X=A^-1B = 2 & -1 -5 & 3 1 & 2 3 & 4 = 2cdot1+(-1)cdot3 & 2cdot2+(-1)cdot4 -5cdot1+3cdot3 & -5cdot2+3cdot4 = -1 & 0 4 & 2

Passo 4

Para (b) queremos Y tal que YA=B. Multiplicando ambos os lados à direita por A^-1, obtemos
Y=BA^-1 = 1 & 2 3 & 4 2 & -1 -5 & 3 = 1cdot2+2cdot(-5) & 1cdot(-1)+2cdot3 3cdot2+4cdot(-5) & 3cdot(-1)+4cdot3 = -8 & 5 -14 & 9

Resposta

(a) X=-1 & 0 [4pt]4 & 2
(b) Y=-8 & 5 [4pt]-14 & 9]

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