Dar o centro e o raio das circunferências
x^2+y^2-3 y=0

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
x^2+y^2-3y=0
e pede o centro e o raio. Para isso vamos usar o método de completar quadrado na parte que envolve y.

Passo 2

Começamos reescrevendo
x^2+y^2-3y=0
como
x^2+l(y^2-3yr)=0
Para completar o quadrado em y, adicionamos e subtraímos l(tfrac32r)^2=tfrac94:
x^2+l(y^2-3y+tfrac94r)-tfrac94=0 Longrightarrow x^2+(y-tfrac32)^2=tfrac94
Assim a forma padrão é
(x-0)^2+(y-tfrac32)^2=(tfrac32)^2

Resposta

O centro é l(0,tfrac32r) e o raio é tfrac32.

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