Decomponha os seguintes números em fatores primos em
:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para decompor o número de Gauss 7+5i em fatores primos no anel
. Vamos usar o conceito de norma e a classificação de primos em
.
Passo 2
Calculamos a norma de
:
Passo 3
Sabemos que em
:
– O primo racional 2 é ramificado: , onde
é primo de norma 2.
– O primo racional 37, com , se fatora em conjugados de norma 37, por exemplo
e
, pois
.
– O primo racional 2 é ramificado:
– O primo racional 37, com
Passo 4
Precisamos então encontrar quais fatores combinados resultam em
. Testando
logo não precisamos de unidade extra além de 1.
Passo 5
Concluímos que a fatoração de
em
é
esses fatores são primos no anel dos inteiros de Gauss.
Resposta
7+5i = (1+i)(6 - i)