Decomponha os seguintes números em fatores primos em
:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede a fatoração em
de
. O conteúdo envolve o comportamento de primos racionais em
e vamos usar o seguinte: um primo
permanece irreduzível em
, enquanto um primo
se decompõe como produto de duas conju
gadas não triviais.
gadas não triviais.
Passo 2
Analisando
: como
, ele é primo em
. Ou seja, não se decompõe além de multiplicá-lo por uma unidade.
Passo 3
Analisando
: como
, ele se separa em duas conju
gadas de norma . Buscamos inteiros
com
. A solução não trivial é
. Logo,
gadas de norma
Passo 4
Juntando tudo, na fatoração de
em
obtemos, até unidades,
Resposta
Até unidades,
, onde
é primo em
e
são primos gaussianos.