Quais são os inteiros abaixo que são somas de dois quadrados:
Escreva 425 como soma de dois quadrados
Escreva 425 como soma de dois quadrados
Passo 1
Resumindo, precisamos encontrar inteiros
e
tais que
. Esse conteúdo envolve soma de dois quadrados e vamos usar teste de quadrados para resolver.
Passo 2
Uma forma geral de saber se um número é soma de dois quadrados é pela fatoração. Observamos que
e, como 17 é um primo da forma
, sabemos que existe representação. Para achar os valores, vamos testar
de 0 até
.
Passo 3
Para cada
de 0 a 20 calculamos
e verificamos se é um quadrado perfeito. Ao testar
temos
portanto
.
Passo 4
Não há outras combinações de inteiros não negativos que satisfaçam a equação, então a representação encontrada é única com
e
.