Quais são os inteiros abaixo que são somas de dois quadrados:
Escreva 425 como soma de dois quadrados

Passo 1

Resumindo, precisamos encontrar inteiros x e y tais que x^2 + y^2 = 425. Esse conteúdo envolve soma de dois quadrados e vamos usar teste de quadrados para resolver.

Passo 2

Uma forma geral de saber se um número é soma de dois quadrados é pela fatoração. Observamos que 425 = 5^2 cdot 17 e, como 17 é um primo da forma 4k+1, sabemos que existe representação. Para achar os valores, vamos testar x de 0 até lfloorraiz425rfloor = 20.

Passo 3

Para cada x de 0 a 20 calculamos 425 - x^2 e verificamos se é um quadrado perfeito. Ao testar x = 5 temos
425 - 5^2 = 425 - 25 = 400 = 20^2
portanto y = 20.

Passo 4

Não há outras combinações de inteiros não negativos que satisfaçam a equação, então a representação encontrada é única com x = 5 e y = 20.

Resposta

425 = 5^2 + 20^2

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