O departamento de propaganda de uma fábrica de patinetes estimou que venderia 600 patinetes por semana a 100 reais cada. Mas concluiu também que se reduzisse 5 reais no preço unitário venderia 50 patinetes
a mais por semana. Qual deve ser o preço de venda dos patinetes, para que a fábrica tenha a maior renda possível, mensalmente?
a mais por semana. Qual deve ser o preço de venda dos patinetes, para que a fábrica tenha a maior renda possível, mensalmente?
Passo 1
O enunciado fala de maximizar a renda mensal de uma fábrica de patinetes a partir da relação preço–quantidade, que é linear. O conteúdo é otimização de receita com demanda linear, e vamos precisar: (a) montar a função demanda a partir de dois pontos dados; (b) definir a receita semanal e convertê-la em mensal; (c) usar a fórmula do vértice de uma parábola para achar o preço ótimo.
Passo 2
Como a demanda é linear e sabemos que a 100 reais se vendem 600 unidades, e que ao reduzir 5 reais vende-se 50 unidades a mais, o declive da reta é
Logo, se chamarmos de
o número de patinetes vendidos por semana a um preço
(em reais), temos:
Passo 3
A receita semanal
é o preço vezes a quantidade:
Passo 4
Para obter a receita mensal aproximada, multiplicamos por 4 semanas:
Passo 5
A função
é uma parábola com coeficiente de
negativo, então atinge um máximo no vértice. Se escrevermos
, temos
e
. O preço ótimo é
Resposta
R$ 80,00