Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
. O conteúdo é inequação de polinômio de 3º grau e vamos precisar fatorar o polinômio e fazer estudo de sinais.
Passo 2
Primeiro fatoramos
usando fator comum e diferença de quadrados. Temos:
Passo 3
Em seguida, encontramos as raízes do polinômio resolvendo
. As soluções são
,
e
. Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos.
Passo 4
Agora fazemos o estudo de sinais em cada intervalo, escolhendo um ponto teste:
- Para
, por exemplo : o produto é negativo. - Para
, por exemplo : o produto é positivo. - Para
, por exemplo : o produto é negativo. - Para
, por exemplo : o produto é positivo.
Passo 5
Queremos os valores de
que tornam
, ou seja, onde o polinômio é negativo ou zero. Isso ocorre em
e em
.
Resposta
(-\infty, -2] \cup [0, 2]