Resolva as desigualdades e, usando intervalos, dê o conjunto solução:
x^3-4 x <= 0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade x^3 - 4x <= 0. O conteúdo é inequação de polinômio de 3º grau e vamos precisar fatorar o polinômio e fazer estudo de sinais.

Passo 2

Primeiro fatoramos x^3 - 4x usando fator comum e diferença de quadrados. Temos:
x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)

Passo 3

Em seguida, encontramos as raízes do polinômio resolvendo x(x - 2)(x + 2) = 0. As soluções são x = -2, x = 0 e x = 2. Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos.

Passo 4

Agora fazemos o estudo de sinais em cada intervalo, escolhendo um ponto teste:
  • Para x < -2, por exemplo x = -3: o produto é negativo.
  • Para -2 < x < 0, por exemplo x = -1: o produto é positivo.
  • Para 0 < x < 2, por exemplo x = 1: o produto é negativo.
  • Para x > 2, por exemplo x = 3: o produto é positivo.

Passo 5

Queremos os valores de x que tornam x^3 - 4x <= 0, ou seja, onde o polinômio é negativo ou zero. Isso ocorre em (- infty, -2] e em [0, 2].

Resposta

(-\infty, -2] \cup [0, 2]

Exercícios de Livros Relacionados