Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(b) 8 y+x^2+4 x+12=0

Passo 1

A gente tem a parábola dada por 8y + x² + 4x + 12 = 0. O conteúdo aqui é encontrar interseções de uma curva com os eixos coordenados. Para isso vamos precisar usar as definições: interseção com o eixo x ocorre quando y = 0 e interseção com o eixo y ocorre quando x = 0.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo x, igualamos y a zero na equação da parábola:
8cdot0 + x^2 + 4x + 12 = 0
Isso simplifica para
x^2 + 4x + 12 = 0
Calculamos o discriminante para ver se há raízes reais:
De<a = b^2 - 4ac = 4^2 - 4cdot1cdot12 = 16 - 48 = -32 < 0
Como De<a<0, não existem soluções reais. Logo, não há interseção real com o eixo x.

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo y, igualamos x a zero na equação da parábola:
8y + 0^2 + 4cdot0 + 12 = 0
Ou seja,
8y + 12 = 0 implies y = -128 = -32
Portanto, a parábola cruza o eixo y no ponto (0,-tfrac32)).

Resposta

Não há interseções reais com o eixo x. A interseção com o eixo y ocorre em (0,-\tfrac{3}{2}).

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