Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(b)
(b)
Passo 1
A gente tem a parábola dada por 8y + x² + 4x + 12 = 0. O conteúdo aqui é encontrar interseções de uma curva com os eixos coordenados. Para isso vamos precisar usar as definições: interseção com o eixo x ocorre quando y = 0 e interseção com o eixo y ocorre quando x = 0.
Passo 2
Para achar a interseção com o eixo x, igualamos y a zero na equação da parábola:
Isso simplifica para
Calculamos o discriminante para ver se há raízes reais:
Como
, não existem soluções reais. Logo, não há interseção real com o eixo x.
Passo 3
Para achar a interseção com o eixo y, igualamos x a zero na equação da parábola:
Ou seja,
Portanto, a parábola cruza o eixo y no ponto
.
Resposta
Não há interseções reais com o eixo x. A interseção com o eixo y ocorre em (0,-\tfrac{3}{2}).