Descreva um método de traçar um círculo de raio dado que seja tangente aos lados de um ângulo.
Passo 1
Temos um ângulo de vértice
cujos lados são as semirretas
e
, e um segmento de comprimento
que será o raio do círculo. Para que o círculo de centro
e raio
seja tangente a cada lado, basta que a distância de
até cada semirreta seja igual a
. Logo, o ponto
deve pertencer às duas retas paralelas a
e a
, cada uma à distância
.
Passo 2
Escolha um ponto qualquer
sobre a semirreta
. Em
, trace a perpendicular a
e marque nela o ponto
tal que
Depois, trace a reta
que passe por
e seja paralela a
. Qualquer ponto de
estará a distância
de
.
Passo 3
Do mesmo modo, escolha um ponto qualquer
sobre a semirreta
. Em
, trace a perpendicular a
e marque nela o ponto
tal que
Em seguida, trace a reta
que passe por
e seja paralela a
. Qualquer ponto de
estará a distância
de
.
Passo 4
As retas
e
se intersectam num ponto
. Por construção, a distância de
até
é
e também até
é
. Basta, então, traçar o círculo de centro
e raio
; ele será tangente aos dois lados do ângulo.
Resposta
Traçar em cada lado do ângulo uma reta paralela a ele a distância
; o ponto de interseção dessas paralelas é o centro
, e o círculo de centro
e raio
é o procurado.