Descreva um método de traçar um círculo de raio dado que seja tangente aos lados de um ângulo.

Passo 1

Temos um ângulo de vértice A cujos lados são as semirretas AB e AC, e um segmento de comprimento r que será o raio do círculo. Para que o círculo de centro O e raio r seja tangente a cada lado, basta que a distância de O até cada semirreta seja igual a r. Logo, o ponto O deve pertencer às duas retas paralelas a AB e a AC, cada uma à distância r.

Passo 2

Escolha um ponto qualquer B sobre a semirreta AB. Em B, trace a perpendicular a AB e marque nela o ponto D tal que
BD = r
Depois, trace a reta ell que passe por D e seja paralela a AB. Qualquer ponto de ell estará a distância r de AB.

Passo 3

Do mesmo modo, escolha um ponto qualquer C sobre a semirreta AC. Em C, trace a perpendicular a AC e marque nela o ponto E tal que
CE = r
Em seguida, trace a reta m que passe por E e seja paralela a AC. Qualquer ponto de m estará a distância r de AC.

Passo 4

As retas ell e m se intersectam num ponto O. Por construção, a distância de O até AB é r e também até AC é r. Basta, então, traçar o círculo de centro O e raio r; ele será tangente aos dois lados do ângulo.

Resposta

Traçar em cada lado do ângulo uma reta paralela a ele a distância r; o ponto de interseção dessas paralelas é o centro O, e o círculo de centro O e raio r é o procurado.

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