Prove que se dois círculos são tangentes, a reta dos centros passa pelo ponto de contacto.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas circunferências
e
com centros
e
que se tocam em exatamente um ponto
, o ponto de contato
fica sobre a reta que une
a
. O conteúdo principal é geometria de círculos e tangentes, e vamos usar que o raio é perpendicular à reta tangente no ponto de contato.
Passo 2
Em qualquer circunferência, a reta tangente ao círculo no ponto
é perpendicular ao raio que chega a
. Formalmente, se
é a reta tangente à
em
, então
Passo 3
Como
e
são tangentes em
, existe uma única reta
que toca as duas circunferências em
. Logo, para cada
,
Passo 4
Duas retas que passam por um mesmo ponto
e são ambas perpendiculares à mesma reta
coincidem entre si. Portanto as duas retas
e
são a mesma reta, o que quer dizer que
,
e
estão alinhados.
Resposta
O ponto de contato
pertence à reta dos centros
.