Dois círculos de mesmo raio e centros A e B se interceptam em dois pontos C e D . O que pode ser afirmado sobre os triângulos ABC e ACD ? E sobre o quadrilátero ACBD ?

Passo 1

O enunciado diz que há dois círculos de mesmo raio que têm centros em A e B e se cruzam em C e D. Vamos usar propriedades de círculos: todo segmento que vai do centro a um ponto da circunferência é raio; a reta que une os centros é a mediatriz comum das cordas que passam pelos pontos de interseção.

Passo 2

No triângulo ABC, os segmentos AC e BC são raios (um de cada círculo) e têm o mesmo comprimento. Logo
AC = BC,
portanto triang<= ABC é isósceles com base AB e vértice em C.

Passo 3

No triângulo ACD, os segmentos AC e AD são ambos raios do círculo de centro A, daí
AC = AD,
logo triang<= ACD é isósceles com base CD e vértice em A.

Passo 4

O quadrilátero ACBD tem quatro lados iguais:
AC = CB = BD = DA,
pois cada um é raio de um dos círculos. Isso o qualifica como um losango. Além disso, as diagonais AB (reta dos centros) e CD (corda comum) se cruzam perpendicularmente e se bissetam mutuamente.

Resposta

triang<= ABC e triang<= ACD são isósceles. O quadrilátero ACBD é um losango cujas diagonais são perpendiculares e se cruzam nos pontos médios.

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