Dois círculos de mesmo raio e centros A e B se interceptam em dois pontos C e D . O que pode ser afirmado sobre os triângulos ABC e ACD ? E sobre o quadrilátero ACBD ?
Passo 1
O enunciado diz que há dois círculos de mesmo raio que têm centros em
e
e se cruzam em
e
. Vamos usar propriedades de círculos: todo segmento que vai do centro a um ponto da circunferência é raio; a reta que une os centros é a mediatriz comum das cordas que passam pelos pontos de interseção.
Passo 2
No triângulo
, os segmentos
e
são raios (um de cada círculo) e têm o mesmo comprimento. Logo
portanto
é isósceles com base
e vértice em
.
Passo 3
No triângulo
, os segmentos
e
são ambos raios do círculo de centro
, daí
logo
é isósceles com base
e vértice em
.
Passo 4
O quadrilátero
tem quatro lados iguais:
pois cada um é raio de um dos círculos. Isso o qualifica como um losango. Além disso, as diagonais
(reta dos centros) e
(corda comum) se cruzam perpendicularmente e se bissetam mutuamente.