Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
e tem centro na reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
e cujo centro está na reta
. Para achar essa circunferência, vamos chamar o centro de
, impor que
e usar a condição de que as distâncias de
a
e a
são iguais ao raio
.
Passo 2
Igualamos as distâncias quadráticas de
a
e de
a
:
Expandindo ambos os lados:
Cancelando
e
e reunindo termos, obtemos
Passo 3
Como o centro está na reta
, temos também
. Igualando com
, vem
e então
Portanto o centro é
.
Passo 4
O raio
é a distância de
a
:
logo
.
Passo 5
A equação da circunferência de centro
e raio
é