Determinar a equação de uma circunferência de raio igual a 3, tangente aos eixos coordenados e contida no 29 quadrante.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação de uma circunferência com raio r=3, tangente aos eixos coordenados e inteiramente no segundo quadrante. O conteúdo envolve a equação reduzida de uma circunferência e as condições de tangência a retas.

Passo 2

Para que a circunferência seja tangente ao eixo x, a distância vertical do centro (h,k) até esse eixo deve ser igual ao raio, isto é lvert krvert= r. Similarmente, a tangência ao eixo y requer lvert hrvert= r.

Passo 3

Como a circunferência está no segundo quadrante, temos h<0 e k>0. Com r=3 obtemos
h=-3, k=3

Passo 4

Substituindo (h,k)=(-3,3) e r=3 na equação reduzida
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
resulta
(x+3)^2 + (y-3)^2 = 9

Resposta

(x+3)^2 + (y-3)^2 = 9

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