Determinar a intersecção da circunferência de centro
e raio 1 com a de centro
e raio 4 .
Passo 1
O enunciado pede os pontos de intersecção das circunferências
e
O conteúdo é resolver um sistema de duas equações de segundo grau em
. A ideia é subtrair as duas equações para obter uma equação linear (eixo radical) e depois substituir numa das circunferências.
Passo 2
Escrevendo e expandindo cada equação:
Passo 3
Subtraindo a equação de
da de
elimina
:
que simplifica para
Passo 4
Da reta
isolamos
Substituímos em
:
Reescrevendo
e multiplicando por 16:
Passo 5
O discriminante é
logo há raiz dupla
Então
Portanto há exatamente um ponto de intersecção (tangência externa).