Determinar o ponto de encontro das mediatrizes (circuncentro) do triângulo de vértices
e
.
Passo 1
Neste exercício, queremos determinar o circuncentro de um triângulo com vértices
,
e
. O circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados, então vamos usar geometria analítica: calcular pontos médios, inclinações dos lados, equações das mediatrizes e resolver o sistema.
Passo 2
Para a mediatriz de
, encontramos primeiro o ponto médio
A inclinação de
é
logo a mediatriz tem inclinação perpendicular
. Sua equação, em forma ponto-inclinação, é
que em forma explícita fica
Passo 3
Para a mediatriz de
, o ponto médio é
A inclinação de
é
portanto a mediatriz tem inclinação perpendicular
. Sua equação ponto-inclinação é
que se rearruma para
Passo 4
O circuncentro é a interseção dessas mediatrizes, isto é, a solução do sistema
Igualando as duas expressões para
dá
Substituindo em
resulta
Resposta
O circuncentro do triângulo é
.