Para que valores de k as retas
e
passam por um mesmo ponto?
37. Para que valores de k o sistema
37. Para que valores de k o sistema
Passo 1
Questão 1: queremos achar os valores de
k tais que as retas
concorrem num mesmo ponto. Vamos usar álgebra para encontrar o ponto de interseção das duas primeiras e impor que ele satisfaça a terceira.
Passo 2
Interseção das duas primeiras retas. Somando
com
temos
Substituindo em
x+y=2k dá
Logo o ponto comum é
Passo 3
Exigir que
P satisfaça a reta
kx+3y=0 . Substituindo
Daí vêm
Passo 4
Questão 2: para que valores de
admite solução? Trata-se de um sistema sobredeterminado em (x,y]; vamos resolver duas equações e impor consistência com a terceira.
Passo 5
Das segund a e terceira equações:
Esse par
(0,-k) deve satisfazer
x+ky=-3 :
Resposta
Para que as três retas concorram num mesmo ponto é necessário e suficiente
Para que o sistema admit a solução é necessário e suficiente