Determinar os vértices do triângulo cujos lados estão nas retas x-2 y=0,2 x-y=0 e x+y-6=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os três vértices do triângulo cujos lados são as retas
x - 2y = 0, 2x - y = 0, x + y - 6 = 0
Isso é um problema de geometria analítica: cada vértice é a interseção de um par de retas, ou seja, resolver um sistema de duas equações lineares em cada caso.

Passo 2

Encontrar o vértice A como interseção de
x - 2y = 0
e
2x - y = 0
Da primeira equação vem x=2y. Substituindo na segunda:
2(2y)-y=0implies 4y-y=0implies 3y=0implies y=0,
logo x=2cdot0=0.
Portanto
A=(0,0)

Passo 3

Encontrar o vértice B como interseção de
x - 2y = 0
e
x + y - 6 = 0
De novo x=2y. Substituindo em x+y-6=0:
2y+y-6=0implies 3y=6implies y=2,
logo x=2cdot2=4.
Portanto
B=(4,2)

Passo 4

Encontrar o vértice C como interseção de
2x - y = 0
e
x + y - 6 = 0
Da primeira equação vem y=2x. Substituindo em x+y-6=0:
x+2x-6=0implies 3x=6implies x=2,
logo y=2cdot2=4.
Portanto
C=(2,4)

Resposta

Os vértices do triângulo são
(0,0), (4,2)e(2,4)

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