Determine o discriminante b^2-4 a c das equações abaixo e então determine a natureza de suas raízes.
3 y^2+2 y-4=0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o discriminante de uma equação quadrática e, a partir dele, determinar a natureza das raízes. O conteúdo envolvido é o discriminante de uma equação do tipo a y^2 + b y + c = 0.

Passo 2

Identificamos os coeficientes comparando com a y^2 + b y + c = 0: temos a = 3, b = 2 e c = -4.

Passo 3

Usamos a fórmula do discriminante:
De<a = b^2 - 4ac
Substituindo os valores:
De<a = 2^2 - 4 cdot 3 cdot (-4) = 4 + 48 = 52

Passo 4

Como De<a = 52 > 0, concluímos que a equação tem duas raízes reais e distintas.

Resposta

O discriminante é De<a = 52 e as raízes são reais e distintas.

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