Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir de suas raízes ( S= soma das raízes, P= produto das raízes).
2+\sqrt{2}, 2-\sqrt{2}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma equação quadrática com coeficientes inteiros cujas raízes são 2+√2 e 2−√2. O conteúdo que vamos usar é o das relações de Viète para equações do 2º grau, que ligam soma e produto das raízes aos coeficientes.

Passo 2

Calcular a soma das raízes: seja r₁=2+√2 e r₂=2−√2. Então
S=r1+r2=(2+raiz2)+(2-raiz2)=4

Passo 3

Calcular o produto das raízes:
P=r1cdot r2=(2+raiz2)(2-raiz2)=2cdot2-(raiz2)^2=4-2=2

Passo 4

Usando as relações de Viète para a forma monic a x^2-Sx+P=0, substituímos S=4 e P=2. Assim, a equação fica
x^2-4x+2=0

Resposta

x^2 - 4x + 2 = 0

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