Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir de suas raízes (
soma das raízes,
produto das raízes).
2+\sqrt{2}, 2-\sqrt{2}
2+\sqrt{2}, 2-\sqrt{2}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação quadrática com coeficientes inteiros cujas raízes são 2+√2 e 2−√2. O conteúdo que vamos usar é o das relações de Viète para equações do 2º grau, que ligam soma e produto das raízes aos coeficientes.
Passo 2
Calcular a soma das raízes: seja r₁=2+√2 e r₂=2−√2. Então
Passo 3
Calcular o produto das raízes:
Passo 4
Usando as relações de Viète para a forma monic a
, substituímos
e
. Assim, a equação fica