Resolva as seguintes equações por fatoração.
(g)
(g)
Passo 1
Resumindo o enunciado: resolver por fatoração a equação
. O conteúdo utilizado será manipulação algébrica de equações racionais, eliminando denominadores e fatorando um polinômio de segundo grau.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, que é o produto dos denominadores, lembrando que
e
para evitar divisão por zero. Isso dá
Passo 3
Expandindo o lado esquerdo e calculando o produto no direito, obtemos
Passamos o termo
para o lado esquerdo para formar um polinômio igual a zero:
Passo 4
Agora fatoramos o polinômio. Procuramos dois números cujo produto seja
e soma seja
. Esses números são
e
, logo
Passo 5
Pela propriedade do produto zero, as raízes são
Verificamos que ambas as soluções não anulam os denominadores (
e
desde que
).
Resposta
As soluções da equação são
e
, com
.