Determine o discriminante b^2-4 a c e, a partir dele, a natureza das raízes das equações.
(g) 1+2 x+2 x^2=0

Passo 1

O enunciado pede que encontremos o discriminante de uma equação do segundo grau e, com base nele, classifiquemos a natureza das raízes. O conteúdo é o cálculo de discriminante e a interpretação do seu sinal para quadráticas.

Passo 2

Primeiro escrevemos a equação na forma padrão a x^2 + b x + c = 0. Dado
1 + 2x + 2x^2 = 0,
temos
a = 2, b = 2, c = 1

Passo 3

O discriminante De<a de uma equação a x^2+b x+c=0 é dado por
De<a = b^2 - 4,a,c
Substituindo a=2, b=2 e c=1, vem
De<a = 2^2 - 4cdot 2cdot 1 = 4 - 8 = -4

Passo 4

Para interpretar a natureza das raízes usamos:
se De<a>0Rightarrowraízes reais e distintas; De<a=0Rightarrowraízes reais e iguais; De<a<0Rightarrowraízes comp<=xas conjugadas ííí
Aqui De<a = -4 < 0, logo as raízes são complexas conjugadas (não há raízes reais).

Resposta

De<a = -4, portanto as raízes são complexas conjugadas.

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