Resolva as seguintes equações por fatoração.
(e) 9 x^2=9 x-2

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva por fatoração a equação
9x^2 = 9x - 2

Passo 2

Primeiro, trazemos todos os termos para o mesmo lado, formando um trinômio igual a zero:
9x^2 - 9x + 2 = 0

Passo 3

Agora fatoramos o trinômio buscando dois números cujo produto seja 9 cdot 2 = 18 e cuja soma seja o coeficiente do termo x, isto é, -9. Esses números são -3 e -6. Podemos então agrupar:
9x^2 - 9x + 2 = 9x^2 - 6x - 3x + 2 = 3x(3x - 2) -1(3x - 2) = (3x - 1)(3x - 2)

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, cada fator pode ser zero:
3x - 1 = 0 Longrightarrow x = tfrac13,
3x - 2 = 0 Longrightarrow x = tfrac23

Resposta

As soluções da equação são
x = tfrac13 ou x = tfrac23

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