16.19 Solucione.
9(x+2)^-4+17(x+2)^-2-2=0. Seja (x+2)^-2=u; então 9 u^2+17 u-2=0 e u=1 / 9,-2.

Passo 1

A equação dada é 9(x+2)^-4+17(x+2)^-2-2=0. Vamos usar conteúdo de resolução de equações com potências, fazendo uma substituição para reduzir a ordem.

Passo 2

Fazendo a substituição u=(x+2)^-2, a equação vira 9u^2+17u-2=0. Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:
u=-17pmraiz17^2-4cdot9cdot(-2)2cdot9=-17pmraiz289+7218=-17pm1918

Passo 3

Daí obtemos u=1/9 ou u=-2. Para cada caso voltamos à variável x:
  • Se u=1/9, então (x+2)^-2=1/9 implica (x+2)^2=9, ou seja, x+2=pm3. Logo x=1 ou x=-5.
  • Se u=-2, não existe solução real, pois (x+2)^-2>0 para todo xneq-2.

Resposta

x=1,;x=-5

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