Determine se os gráficos são simétricos com relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
y=4 x

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar o gráfico da função y = 4x e ver se ele é simétrico em relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem. Vamos usar as definições de simetria de gráficos de funções para cada caso.

Passo 2

Para verificar simetria em relação ao eixo y, a condição é que, para todo x, o ponto (-x, f(-x)) pertença ao gráfico sempre que (x, f(x)) pertence. Em termos de função, isso equivale a testar se f(-x) = f(x). Aqui temos
f(x) = 4x Longrightarrow f(-x) = 4(-x) = -4x neq 4x = f(x)

Passo 3

Logo, não há simetria em torno do eixo y.

Passo 4

Para verificar simetria em relação ao eixo x, precisamos que, sempre que (x, y) está no gráfico, o ponto (x, -y) também esteja. Substituindo y por -y na equação, temos
-y = 4x Longrightarrow y = -4x,
que não é a mesma função original. Então não há simetria em torno do eixo x.

Passo 5

Para a simetria em relação à origem, testamos se refletir (x, y) para (-x, -y) mantém o gráfico. Em termos de função, precisamos de
f(-x) = -f(x)

Passo 6

Aqui
f(-x) = 4(-x) = -4x = -l(4xr) = -f(x),

Passo 7

então a condição se satisfaz e o gráfico é simétrico em relação à origem.

Resposta

O gráfico de y = 4x é simétrico apenas em relação à origem.

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