Determine se os gráficos são simétricos com relação ao eixo
, ao eixo
ou à origem.
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar o gráfico da função
e ver se ele é simétrico em relação ao eixo
, ao eixo
ou à origem. Vamos usar as definições de simetria de gráficos de funções para cada caso.
Passo 2
Para verificar simetria em relação ao eixo
, a condição é que, para todo
, o ponto
pertença ao gráfico sempre que
pertence. Em termos de função, isso equivale a testar se
. Aqui temos
Passo 3
Logo, não há simetria em torno do eixo
.
Passo 4
Para verificar simetria em relação ao eixo
, precisamos que, sempre que
está no gráfico, o ponto
também esteja. Substituindo
por
na equação, temos
que não é a mesma função original. Então não há simetria em torno do eixo
.
Passo 5
Para a simetria em relação à origem, testamos se refletir
para
mantém o gráfico. Em termos de função, precisamos de
Passo 6
Aqui
Passo 7
então a condição se satisfaz e o gráfico é simétrico em relação à origem.
Resposta
O gráfico de
é simétrico apenas em relação à origem.