Determine a equação reduzida da elipse, satisfazendo a propriedade dada:
Centro (0,0), eixo maior vertical de comprimento 8 e eixo menor de comprimento 6 .

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse centrada em (0,0), com eixo maior vertical de comprimento 8 e eixo menor de comprimento 6. Vamos usar a forma padrão de elipse para isso.

Passo 2

Para isso precisamos dos semi-eixos. O semi-eixo maior é dado por metade do comprimento do eixo maior, ou seja a = tfrac82 = 4. O semi-eixo menor é metade do eixo menor, isto é b = tfrac62 = 3.

Passo 3

Como o eixo maior é vertical, associamos a ao eixo y e b ao eixo x. A forma geral da equação fica:

Passo 4

Substituindo a = 4 e b = 3 na forma dfracx^2b^2 + dfracy^2a^2 = 1, obtemos a equação final.

Resposta

x^29 + y^216 = 1

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